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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法(fǎ)为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘(chéng)法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加等量(liàng)和(hé)相(xiāng)等，等量(liàng)减等量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学(xué)史(shǐ)bai家(jiā)du和数(shù)学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰(jié)给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么(me)负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解(jiě)释(shì)有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财(cái)产比(bǐ)给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每天欠(qiàn)债，那么3天前(qián)他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换成他(tā)的相反(fǎn)数，所得(dé)的积就是(shì)原来(lái)的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著(zhù)名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次(cì)，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参(cān)考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出(chū)版(bǎn)，2016年6月。

　　原载(zài)于(yú)《数学文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负(fù)数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给出正负(fù)数(shù)的加减(jiǎn)运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算(suàn)法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度(dù)百科-负(fù)数

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