为(wèi)什么负负(fù)得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据相反数的定(dìng)义，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做a的相(xiāng)反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结(jié)合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量(liàng)差相(xiāng)等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积(jī)还(hái)是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定日期的财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔(ěr)范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家朱士(shì)杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明(míng)乘除法(fǎ),同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什么(me)负负得正(zhèng)

　　在数学(xué)乘法(fǎ)中负负(fù)得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数(shù)学教育家M·克莱(lái)因通(tōng)过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容(róng)参(cān)考(kǎo)《数学阅读(dú)精(jīng)粹（第一册）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技术(shù)出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减(jiǎn)运算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同串子是什么意思网络，足球串子是什么意思(tóng)名相乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印(yìn)度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负数

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